✅ Nowoczesny system szkoleniowy dla firm i zespołów! Zobacz ofertę

Zastanawiasz się jak zwiększyć motywację i zaangażowanie w swoim zespole? Poznaj nasz nowoczesny system szkoleniowy dla firm i zespołów. Dzięki skutecznemu systemowi motywacji aż 80% użytkowników kończy szkolenie! Twórz programy nauczania dopasowane nie tylko do specyfiki Twojej działalności, ale przede wszystkim do potrzeb działu, stanowiska czy konkretnego pracownika. Wybierz pakiet

✅ Ucz się o dowolnej porze i oglądaj szkolenia bez dostępu do Internetu w aplikacji mobilnej

Pobierz naszą aplikację mobilną strefakursów.pl i ucz się bez żadnych ograniczeń. Pobieraj kursy i lekcje na swoje urządzenie i oglądaj nawet bez dostępu do Internetu. Dla nowych użytkowników aplikacji mamy niespodziankę! Aby odebrać prezent musisz zezwolić aplikacji na wysyłanie powiadomień. Pobierz aplikację

Pomoc i kontakt

Koszyk

Zaloguj się

strefakursów.pl Rozwój osobisty

Kurs Korepetycje z matematyki - ciągi liczbowe:Trailer

Poznaj sposoby opisywania ciągów, naucz się rysować ich wykresy, określać ich monotoniczność, znaki poszczególnych wyrazów i rozwiązywać zadania maturalne z ciągów arytmetycznych i geometrycznych.

Kurs Korepetycje z matematyki - ciągi liczbowe:Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Kurs Korepetycje z matematyki - ciągi liczbowe:Lokaty pieniężne i kredyty bankowe

DARMOWE FRAGMENTY

Ten kurs jest częścią ścieżki:

Matura z matematyki - poziom podstawowy

1854 użytkowników podnosi swoje kwalifikacje w tej ścieżce kariery.

Opinie użytkowników

Janusz Nosalski

5.0

Świetnie przypomnienie materiałów dla rodziców by wytłumaczyć potem.dzieciom. Polecam

Agnieszka Sach

5.0

bardzo ciekawie przeprowadzony kurs, poparty przykładami. polecam

Zobacz wszystkie

Czego się nauczysz:

rozumienia, czym są ciągi i jakie są sposoby ich opisywania

rysowania wykresów ciągów i określania znaków poszczególnych wyrazów ciągu

określania monotoniczności ciągu – czy ciąg jest rosnący, malejący, stały czy naprzemienny

rozumienia ciągów określonych rekurencyjnie i rozwiązywania przykładów z takimi ciągami

zagadnień związanych z ciągami arytmetycznymi i rozwiązywania różnorodnych zadań z ciągów arytmetycznych

zagadnień związanych z ciągami geometrycznymi, wyznaczania ich sumy i rozwiązywania zadań z ciągów geometrycznych

rozwiązywania zadań tekstowych z lokat pieniężnych i kredytów bankowych

twierdzenia sąsiadów dla ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego

Matura tuż tuż, a Ty dalej nie opanowałeś materiału z ciągów liczbowych? Chcesz podejść do poprawki, bo zabrakło Ci kilku punktów, by dostać się na wymarzoną uczelnię? A może po prostu chcesz dobrze przygotować się do zbliżającego się sprawdzianu, kartkówki lub kolokwium? Nasze korepetycje online na pewno Ci w tym pomogą!

W ich trakcie opanujesz najważniejsze zagadnienia związane z ciągami liczbowymi i nauczysz się rozwiązywać wszystkie typy zadań z ciągów, które mogą pojawić się na maturze. Podczas szkolenia dowiesz się jak opisywać ciągi, nauczysz się rysować wykresy ciągów, określać znak poszczególnych wyrazów ciągu, a także określać ich monotoniczność. Poznasz ciągi określone rekurencyjnie, arytmetyczne, geometryczne i rozwiążesz masę zadań z tych tematów.

Przedstawienie rozwiązań wielu zadań z arkuszy.

Dlaczego warto wybrać korepetycje z matematyki online?

Godzina tradycyjnych korepetycji z matematyki to zwykle koszt ok. 40-50 zł. Wybierając nasze korepetycje online za 7 godzin praktycznych lekcji z ciągów matematycznych zapłacisz zaledwie 59 zł. To dokładnie ten sam materiał co na typowych korkach, ale podany w formie krótkich lekcji wideo, które możesz realizować w swoim tempie i wracać do nich, kiedy tylko chcesz. Taka forma nauki jest znacznie bardziej efektywna, tańsza, a przede wszystkim wygodna.

Ciągi od podstaw

Nasze korepetycje online zaczynamy zupełnie od zera - na początku dowiesz się, czym są ciągi i jakie są sposoby ich opisywania. Nauczysz się, jak rysować wykresy ciągów i określać, jaki jest znak poszczególnych wyrazów ciągu. Dowiesz się, jak określić monotoniczność ciągu i będziesz potrafił określić, czy dany ciąg jest rosnący, malejący, stały czy naprzemienny. Poznasz ciągi określone rekurencyjne i nauczysz się, jak rozwiązywać typowe zadania z takimi ciągami.

Podstawowe obliczenia na poszczególnych elementach ciągu

Ciągi arytmetyczne

W dalszej części szkolenia zajmiemy się ciągami arytmetycznymi. Dowiesz się, czym jest ciąg arytmetyczny i nauczysz się określać, czy dany ciąg jest arytmetyczny, czy nie. Poznasz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i nauczysz się go wyznaczać. Przypomnisz sobie, jak rozwiązywać zadania tekstowe z ciągami arytmetycznymi, poznasz wzór na sumę ciągu arytmetycznego i nauczysz się, jak ją obliczyć. Poznasz też twierdzenie sąsiadów dla ciągu arytmetycznego.

Ciągi geometryczne

Kolejny zakres tematów będzie dotyczył ciągów geometrycznych. Dowiesz się, czym one są i jak w ogóle określać czy dany ciąg jest geometryczny. Poznasz wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego i nauczysz się go wyznaczać. Nauczysz się rozwiązywać zadania tekstowe z ciągami geometrycznymi, poznasz wzór na sumę ciągu geometrycznego i nauczysz się ją obliczać.

Poznasz też twierdzenie sąsiadów dla ciągu geometrycznego. Nie zabraknie również często pojawiających się w arkuszach maturalnych zadań z lokatami pieniężnymi i kredytami bankowymi. Na koniec dowiesz się, jak rozwiązywać zadania tekstowe łączące w sobie zagadnienia z ciągów arytmetycznego i geometrycznego.

Operacje na poszcególnyhch elemetach ciągu geometrycznego.

Zadania maturalne

Dzięki temu, że lekcje są prowadzone z dużą ilością przykładów, bez problemu opanujesz cały materiał z ciągów i nauczysz się rozwiązywać typowe zadania, które z pewnością pojawiają się na maturze, kartkówce czy sprawdzianie. Możesz być pewny, że po solidnym przerobieniu tego kursu nie stracisz już cennych punktów z tego działu matematyki.

Szukasz korepetycji z innego działu matematyki?

Potrzebujesz powtórki funkcji, równań i nierówności lub ciągów liczbowych? A może musisz przyswoić materiał z trygonometrii, figur płaskich, geometrii analitycznej lub prawdopodobieństwa? Te oraz inne zagadnienia z matematyki szybko ogarniesz z naszymi kursami. Kliknij i sprawdź wszystkie kursy z serii Korepetycje z matematyki.

Przygotuj się do matury z matematyki bez stresu!

Chcesz mieć pewność, że żadne zadanie na maturze z matematyki Cię nie zaskoczy? Przygotuj się do egzaminu z naszym kompleksowym kursem: Matura z matematyki - poziom podstawowy. Opanuj cały materiał w swoim tempie, dzięki krótkim lekcjom wideo dostępnym online. Naucz się rozwiązywać typowe zadania pojawiające się w arkuszach maturalnych i zapomnij o poprawce!

ZOBACZ WIĘCEJ

Oszczędź dodatkowe 10% w pakiecie
Zniżka ważna do poniedziałku!

Kurs Korepetycje z matematyki - geometria analityczna i stereometria

Kurs Korepetycje z matematyki - ciągi liczbowe

Razem do zapłaty

53 zł

-10% 59 zł

+531 punktów premium

KUP W PAKIECIE

Kurs Korepetycje z matematyki - funkcje

Kurs Korepetycje z matematyki - ciągi liczbowe

Razem do zapłaty

53 zł

-10% 59 zł

+531 punktów premium

KUP W PAKIECIE

Nie wiesz od czego zacząć naukę?

Chętnie pomożemy! Odpowiedz na pytania przygotowane przez naszych specjalistów, a my dopasujemy ścieżkę rozwoju do Twoich preferencji.

Rozpocznij teraz

Program nauczania

1 Ciągi

Co to jest ciąg 20m 27s

Rysowanie wykresów ciągu 10m 17s

Sposoby opisywania ciągów 31m 27s

Monotoniczność ciągu 32m 47s

Ciągi określone rekurencyjnie 13m 09s

2 Ciąg arytmetyczny

Co to jest ciąg arytmetyczny 18m 00s

Czy ciąg jest ciągiem arytmetycznym? 15m 22s

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego Podgląd 09m 11s

Zadania tekstowe z ciągu arytmetycznego. 24m 51s

Suma ciągu arytmetycznego 29m 13s

Twierdzenie sąsiadów dla ciągu arytmetycznego 11m 36s

3 Ciąg geometryczny

Co to jest ciąg geometryczny 17m 34s

Czy ciąg jest ciągiem geometrycznym? 10m 46s

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego 14m 25s

Zadania tekstowe z ciągu geometrycznego. 14m 50s

Suma ciągu geometrycznego 10m 24s

Suma ciągu geometrycznego – zadania tekstowe. 11m 01s

Lokaty pieniężne i kredyty bankowe Podgląd 13m 57s

Twierdzenie sąsiadów dla ciągu geometrycznego 09m 40s

Zagadnienia z ciągów arytmetycznych i geometrycznych 08m 50s

4 Zadania maturalne

Ciągi ogólne 10m 53s

Ciąg arytmetyczny – zadania zamknięte 19m 00s

Ciąg geometryczny – zadania zamknięte 16m 10s

Ciąg arytmetyczny – zadania otwarte 17m 31s

Ciąg geometryczny – zadania otwarte 13m 31s

Zakończenie 00m 47s

Ocena uczestników

55001 użytkowników oceniło i zrecenzowało szkolenia strefakursów.pl

Średnia ocena uczestników w niezależnym serwisie Google to 4.9/5 ⭐⭐⭐⭐⭐ z 2914 wszystkich opinii.

100%

Recenzje użytkowników (9)

Janusz Owczarek

17 sierpnia 2025

5.0

wszystko

Rafał Gawron

3 maja 2024

5.0

Witam fajny kurs-Polecam

Wioletta Schiedel

24 kwietnia 2024

5.0

Polecam

Nadia Szymkowiak

8 marca 2024

5.0

Polecam

Justyna D

6 listopada 2023

5.0

WIĘCEJ RECENZJI

Najczęściej zadawane pytania

Jak wygląda uczestnictwo w kursie online?

Kursy online w strefakursów.pl to wideoporadniki przygotowane przez zespół naszych specjalistów. Twoje uczestnictwo w szkoleniu polega na tym, że otrzymujesz dostęp do wykładów wideo oraz innych materiałów szkoleniowych za pośrednictwem platformy szkoleniowej zaraz po zalogowaniu się na swoje konto. Konto jest bezpłatne i możesz założyć je w dowolnym momencie lub w trakcie dokonywania pierwszego zakupu w serwisie strefakursów.pl. Materiały, do których otrzymasz dostęp pozwolą Ci rozwinąć się zawodowo i podnieść Twoje kwalifikacje. Każdy kurs przepełniony jest praktyczną wiedzą, która ułatwi Ci osiągnięcie wymarzonych życiowych celów. Zdobytą wiedzę i postępy w nauce możesz w łatwy sposób zweryfikować za pomocą licznych testów i ćwiczeń dołączonych do każdego kursu.

Czy otrzymam certyfikat ukończenia szkolenia i jaką ma on formę?

Do każdego ukończonego przez Ciebie kursu wystawiamy imienny certyfikat - będzie on dostępny na platformie szkoleniowej w zakładce Certyfikaty. Warunkiem jego otrzymania jest zaliczenie testów dołączonych do kursu oraz obejrzenie wszystkich lekcji. Na certyfikacie znajduje się Twoje imię oraz nazwisko, nazwa ukończonego kursu, data wystawienia i unikalny numer certyfikatu. Warto podkreślić, że jesteśmy wpisani do Rejestru Instytucji Szkoleniowych (nr wpisu 2.12/00119/2017). Ten numer również będzie widoczny na certyfikacie.

Certyfikat możesz wydrukować (plik pdf) lub opublikować w Internecie za pośrednictwem specjalnego odnośnika np. na LinkedIn lub innych portalach społecznościowych, jak również dołączyć do swojego CV.

Pamiętaj, że certyfikatów nie wysyłamy w formie papierowej.

Czy otrzymam fakturę VAT za zamówienie?

Tak, do każdego zamówienia mamy obowiązek wystawić fakturę VAT (23%) lub paragon. Rodzaj dokumentu zależy od danych, które podasz w formularzu podczas składania zamówienia. Faktury zwykle wystawiamy do 3 dni roboczych od momentu zaksięgowania wpłaty. Poinformujemy Cię o tym fakcie mailowo, a dokument będzie można pobrać bezpośrednio z poziomu zakładki Historia zamówień na Twoim koncie w strefakursów.pl. Jeśli potrzebujesz proformy do opłacenia zamówienia, złóż zamówienie zaznaczając w formularzu pole "Chcę otrzymać dokument proforma" lub skontaktuj się z nami telefonicznie bądź mailowo (biuro@strefakursow.pl).

Zakup w aplikacji mobilnej strefakursów.pl, a faktura

Zakup w App Store(iOS)

Gdy dokonujesz zakupu w aplikacji strefakursów.pl na iOS za pośrednictwem Apple Pay sprzedawcą jest Apple. Fakturę lub dokument zakupu znajdziesz zgodnie z poniższą instrukcją:

Otwórz Ustawienia na iPhone
Kliknij swoje imię i nazwisko na górze ekranu, aby przejść do ustawień Apple ID.
Wybierz Multimedia i zakupy > Pokaż konto.
Przewiń w dół i wybierz Historia zakupów.
Znajdź interesujący Cię zakup i kliknij na niego, aby zobaczyć szczegóły oraz możliwość pobrania faktury.

Możesz również pobrać dokument przez stronę Apple. Przejdź pod ten adres: https://reportaproblem.apple.com/, następnie zaloguj się swoim Apple ID, znajdź zakup na liście i kliknij, aby zobaczyć szczegóły i ewentualnie pobrać dokument. Apple zwykle wystawia fakturę jako dostawca usług cyfrowych. Jeśli potrzebujesz faktury VAT, możesz skontaktować się z pomocą techniczną Apple, aby uzyskać dodatkowe informacje na temat zgodności faktury z przepisami w Twoim kraju.

Zakup w Google Play(Android)

Gdy dokonujesz zakupu w aplikacji strefakursów.pl na Android za pośrednictwem Google Pay sprzedawcą jest Google. Fakturę lub dokument zakupu znajdziesz zgodnie z poniższą instrukcją:

Otwórz aplikację Google Play.
Kliknij ikonę swojego profilu w prawym górnym rogu.
Wybierz Płatności i subskrypcje > Historia zakupów.
Znajdź interesujący Cię zakup i kliknij na niego, aby zobaczyć szczegóły. Jeśli chcesz pobrać fakturę, kliknij przycisk Faktura (jeśli jest dostępny).

Możesz również znaleźć fakturę na stronie Google Pay. Przejdź pod ten adres: pay.google.com i zaloguj się na swoje konto Google, z którego dokonano zakupu. W sekcji Aktywność znajdziesz wszystkie transakcje dokonane w Google Play. Kliknij daną transakcję, aby zobaczyć szczegóły i pobrać fakturę.

Czy dostęp do szkolenia jest ograniczony czasowo?

Po opłaceniu zamówienia otrzymujesz nielimitowany dostęp do zakupionych materiałów. Dzięki temu, że szkolenia są dla Ciebie dostępne zarówno online za pośrednictwem naszej platformy szkoleniowej i offline w aplikacji mobilnej strefakursów.pl, możesz w dowolnym czasie i miejscu powracać do obejrzanych lekcji i powtarzać materiał bez ograniczeń. Dodatkowo po ukończeniu całego szkolenia otrzymasz imienny certyfikat poświadczający Twój udział w szkoleniu. Certyfikat możesz opublikować np. na LinkedIn lub innych portalach społecznościowych, jak również dołączyć do swojego CV.

Marcin Matyja

Nauczyciel matematyki

5.0

(9 ocen)

Kurs Korepetycje z matematyki - ciągi liczbowe

Q: ✅ Dożywotni dostęp do szkolenia i możliwość powtarzania materiału w dowolnym miejscu i czasie.

Po opłaceniu zamówienia otrzymujesz nielimitowany dostęp do zakupionych materiałów . Dzięki temu, że szkolenia są dla Ciebie dostępne zarówno online za pośrednictwem naszej platformy szkoleniowej i offline w aplikacji mobilnej strefakursów.pl , możesz w dowolnym czasie i miejscu powracać do obejrzanych lekcji i powtarzać materiał bez ograniczeń. Dodatkowo po ukończeniu całego szkolenia otrzymasz imienny certyfikat poświadczający Twój udział w szkoleniu. Certyfikat możesz opublikować np. na LinkedIn lub innych portalach społecznościowych, jak również dołączyć do swojego CV.

Q: ✅ Nie wiesz od czego zacząć naukę? Chętnie pomożemy!

W naszej ofercie znajdują się setki kursów online, jeśli nie wiesz od czego zacząć naukę zaufaj naszemu doświadczeniu. Odpowiedz na pytania przygotowane przez naszych specjalistów, a my dopasujemy ścieżkę rozwoju do Twoich preferencji. Rozpocznij teraz

Kto pyta nie błądzi! Zobacz Najczęściej zadawane pytania

Rozpocznij naukę teraz za darmo, zapłać w ciągu 30 dni z lub – Jak to działa?

Dożywotni, nielimitowany dostęp do kursu

30zł

59zł

2025-08-22

1515

⏰ To szkolenie kupisz 50% taniej jeszcze tylko przez: 07 : 20 : 08 : 31

Oferta dla firm i zespołów

To szkolenie obejmuje:

Nielimitowany dostęp online

Certyfikat ukończenia

7 godzin szkolenia

26 wykładów

Poziom: Podstawowy

Testy i zadania

20 pytań testowych

Rekomendacje na LinkedIn

Napisy dostępne w językach:
polski, angielski, ukraiński

Dostęp w aplikacji mobilnej

Powiązane tematy:

Ten kurs jest częścią ścieżki

4.9

Matura z matematyki - poziom podstawowy

Przygotuj się do matury z matmy bez stresu! Opanuj cały materiał we własnym tempie, naucz się rozwiązywać typowe zadania pojawiające się w arkuszach maturalnych i zapomnij o poprawce!

188 wykładów

1854 uczestników

Dowiedz się więcej