✅ Nowoczesny system szkoleniowy dla firm i zespołów! Zobacz ofertę

Zastanawiasz się jak zwiększyć motywację i zaangażowanie w swoim zespole? Poznaj nasz nowoczesny system szkoleniowy dla firm i zespołów. Dzięki skutecznemu systemowi motywacji aż 80% użytkowników kończy szkolenie! Twórz programy nauczania dopasowane nie tylko do specyfiki Twojej działalności, ale przede wszystkim do potrzeb działu, stanowiska czy konkretnego pracownika. Wybierz pakiet

✅ Ucz się o dowolnej porze i oglądaj szkolenia bez dostępu do Internetu w aplikacji mobilnej

Pobierz naszą aplikację mobilną strefakursów.pl i ucz się bez żadnych ograniczeń. Pobieraj kursy i lekcje na swoje urządzenie i oglądaj nawet bez dostępu do Internetu. Dla nowych użytkowników aplikacji mamy niespodziankę! Aby odebrać prezent musisz zezwolić aplikacji na wysyłanie powiadomień. Pobierz aplikację

Pomoc i kontakt

Koszyk

Zaloguj się

strefakursów.pl Rozwój osobisty

Matematyka na studiach - geometria analityczna:Trailer

Opanuj geometrię analityczną i zdaj egzamin oraz kolokwium bez stresu! Poznaj metody rozwiązywania zadań dotyczących wektorów, prostych i płaszczyzn, które najczęściej pojawiają się na studiach.

Matematyka na studiach - geometria analityczna:Wzór na odległość punktu od płaszczyzny

Matematyka na studiach - geometria analityczna:Odległość między dwiema prostymi za pomocą płaszczyzny

DARMOWE FRAGMENTY

Czego się nauczysz:

obliczać iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów

wykorzystywać wektory do obliczania pól, objętości i wysokości figur

wyznaczać równania płaszczyzn i prostych w różnych postaciach

badać wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni

obliczać odległości między punktami, prostymi i płaszczyznami

wyznaczać rzuty punktów i prostych na płaszczyzny

obliczać kąty między prostymi i płaszczyznami

rozwiązywać typowe zadania egzaminacyjne

Czeka Cię kolokwium z geometrii analitycznej? Sesja zbliża się wielkimi krokami, a Ty nadal masz problem z rozwiązywaniem zadań w przestrzeni? Szukasz materiałów, które pomogą Ci w krótkim czasie opanować najważniejsze zagadnienia i podejść do egzaminu bez stresu? Świetnie trafiłeś!

W tym kursie pokażę Ci, jak krok po kroku opanować geometrię analityczną. Skupimy się na praktyce i zadaniach, które najczęściej pojawiają się na kolokwiach i egzaminach. Zaczniemy od podstaw, a skończymy na złożonych problemach, które po tym kursie przestaną być dla Ciebie wyzwaniem!

Zadania z geometrii analitycznej na ekranie laptopa.

Dla kogo jest ten kurs?

studentów politechnik i kierunków technicznych

studentów kierunków z elementami matematyki, fizyki i informatyki

osób szukających szybkiej powtórki przed egzaminem

nauczycieli i korepetytorów

Co zyskasz po ukończeniu kursu?

Będziesz rozwiązywać zadania z geometrii analitycznej w przestrzeni z pewnością siebie. Zyskasz umiejętności niezbędne do zdania kolokwiów i egzaminów, a także solidne podstawy do zrozumienia bardziej zaawansowanych zagadnień na dalszych etapach studiów.

Minimum teorii, maksimum praktyki

Ten kurs został zaprojektowany tak, aby oszczędzić Twój czas. Koncentrujemy się na tym, co najważniejsze do zdania egzaminu. Omawiamy tylko te definicje i twierdzenia, które są niezbędne do zrozumienia problemu i wybrania odpowiedniej metody rozwiązania.

Dzięki takiemu podejściu:

opanujesz materiał nawet na kilka dni przed kolokwium

skupisz się na rozwiązywaniu zadań, a nie na wkuwaniu teorii

zrozumiesz schematy, które powtarzają się na egzaminach

Zadania z geometrii analitycznej na wycinkach kołowych.

Fundamenty - od wektora do objętości

Naukę zaczniemy od zdobycia solidnych podstaw, czyli rachunku wektorowego. Wprowadzę Cię w trójwymiarowy układ współrzędnych i pokażę, jak sprawnie operować na wektorach. Nauczysz się wykorzystywać poznane działania w konkretnych zadaniach, które często pojawiają się na egzaminach.

Opanujesz między innymi:

iloczyn skalarny

iloczyn wektorowy

iloczyn mieszany

Płaszczyzny w przestrzeni bez tajemnic

Gdy opanujesz już wektory, przejdziemy do płaszczyzn. Krok po kroku wyprowadzimy ich równania i nauczysz się, jak swobodnie przechodzić między różnymi postaciami: ogólną, odcinkową i parametryczną. Pokażę Ci, jak wyznaczać płaszczyznę przechodzącą przez trzy punkty oraz jak badać wzajemne położenie dwóch płaszczyzn. To umiejętności, które pozwolą Ci rozwiązać znaczną część zadań na kolokwium.

Przedstawienie płaszczyzny równoległej, prostopadłej i przecinającej się.

Proste w trzech wymiarach - od równania do rzutu

W tym kursie otrzymasz kompletne kompendium wiedzy o prostych w przestrzeni. Zaczniemy od różnych postaci ich równań (kierunkowej, parametrycznej i symetrycznej). Nauczysz się badać, czy proste są równoległe, prostopadłe, czy może skośne.

Pokażę Ci również, jak krok po kroku:

obliczać odległość punktu od prostej

wyznaczać rzut punktu na prostą

znajdować punkt symetryczny względem prostej lub płaszczyzny

Połącz kropki - prosta i płaszczyzna razem

Połączymy całą zdobytą wiedzę, aby rozwiązywać najbardziej złożone zadania. Zbadamy wzajemne położenie prostej i płaszczyzny oraz nauczymy się obliczać kąt między nimi. Poznasz schematy wyznaczania rzutu prostej na płaszczyznę oraz obliczania odległości między prostymi skośnymi przy pomocy płaszczyzn. Po tym etapie nawet najtrudniejsze zadania z parametrem nie będą stanowiły dla Ciebie problemu.

Co jeszcze powinieneś wiedzieć?

Aby w pełni wykorzystać wiedzę zawartą w tym szkoleniu, powinieneś rozumieć zagadnienia geometrii analitycznej na poziomie szkoły średniej. Jeżeli brakuje Ci takiej wiedzy, możesz uzupełnić ją tym kursem:

ZOBACZ WIĘCEJ

Najczęściej kupowane w pakiecie

Matematyka na studiach - geometria analityczna

Kurs Matematyka na studiach - macierze

Razem do zapłaty

74 zł

-50% 148 zł

+592 punktów premium

KUP W PAKIECIE

Matematyka na studiach - geometria analityczna

Kurs Matematyka na studiach - liczby zespolone

Razem do zapłaty

71 zł

-52% 148 zł

+568 punktów premium

KUP W PAKIECIE

Matematyka na studiach - geometria analityczna

Kurs Matematyka na studiach - przebieg zmienności funkcji

Razem do zapłaty

71 zł

-52% 148 zł

+568 punktów premium

KUP W PAKIECIE

Matematyka na studiach - geometria analityczna

Kurs Matematyka na studiach - całki oznaczone i nieoznaczone

Razem do zapłaty

74 zł

-50% 148 zł

+592 punktów premium

KUP W PAKIECIE

Matematyka na studiach - geometria analityczna

Kurs Korepetycje z matematyki - geometria analityczna i stereometria

Razem do zapłaty

74 zł

-50% 148 zł

+592 punktów premium

KUP W PAKIECIE

Matematyka na studiach - geometria analityczna

Kurs Korepetycje z matematyki - trygonometria i figury płaskie

Razem do zapłaty

74 zł

-50% 148 zł

+592 punktów premium

KUP W PAKIECIE

Matematyka na studiach - geometria analityczna

Kurs Korepetycje z matematyki - funkcje

Razem do zapłaty

74 zł

-50% 148 zł

+592 punktów premium

KUP W PAKIECIE

Matematyka na studiach - geometria analityczna

Kurs Korepetycje z matematyki - równania i nierówności

Razem do zapłaty

74 zł

-50% 148 zł

+592 punktów premium

KUP W PAKIECIE

Matematyka na studiach - geometria analityczna

Kurs Techniki efektywnego uczenia się

Razem do zapłaty

94 zł

-50% 188 zł

+752 punktów premium

KUP W PAKIECIE

Nie wiesz od czego zacząć naukę?

Chętnie pomożemy! Odpowiedz na pytania przygotowane przez naszych specjalistów, a my dopasujemy ścieżkę rozwoju do Twoich preferencji.

Rozpocznij teraz

Program nauczania

1 Wprowadzenie

Wstęp 02m 54s

Trójwymiarowy układ współrzędnych. Orientacja układu współrzędnych 03m 37s

Pojęcie wektora i wersora. Długość wektora 12m 13s

Iloczyn skalarny, kąt między wektorami i warunek ortogonalności wektorów 08m 36s

Iloczyn wektorowy - wprowadzenie 16m 22s

Zastosowanie iloczynu wektorowego 12m 29s

Iloczyn mieszany i jego zastosowania - objętość i wysokość czworościanu 10m 07s

Kombinacja liniowa wektorów i współliniowość wektorów 06m 30s

2 Płaszczyzna

Równania płaszczyzny w postaci ogólnej, odcinkowej i parametrycznej 08m 06s

Zamiana postaci ogólnej płaszczyzny na postać parametryczną i odwrotnie 13m 32s

Zamiana postaci odcinkowej płaszczyzny na postać ogólną i odwrotnie 11m 03s

Zamiana postaci odcinkowej płaszczyzny na postać parametryczną i odwrotnie 12m 00s

Płaszczyzna przechodząca przez trzy punkty 05m 54s

Płaszczyzna przez punkt i jej orientacja względem wektora 10m 51s

Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn 08m 37s

Wzór na odległość między dwiema płaszczyznami równoległymi 09m 16s

Kąt między płaszczyznami 04m 12s

Pęk płaszczyzn 09m 23s

Wzór na odległość punktu od płaszczyzny Podgląd 05m 49s

Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn - zadania różne 13m 47s

Zadania z parametrem 08m 59s

3 Prosta

Równania prostej w postaci kierunkowej, parametrycznej i krawędziowej 06m 33s

Zamiana postaci kierunkowej na postać parametryczną i odwrotnie 10m 02s

Zamiana postaci krawędziowej na kierunkową i odwrotnie 11m 31s

Zamiana postaci krawędziowej na parametryczną i odwrotnie 09m 39s

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty 10m 46s

Prosta przez punkt - równoległość i prostopadłość względem wektora 10m 34s

Wzór na odległość punktu od prostej 11m 56s

Rzut punktu na prostą. Punkt symetryczny względem prostej 10m 32s

Wzajemne położenie dwóch prostych - kiedy są równoległe lub prostopadłe 12m 16s

Kąt między prostymi 10m 13s

Odległość między dwiema prostymi 12m 31s

Wzajemne położenie prostych - zadania różne 12m 28s

Zadania z parametrem 09m 03s

4 Prosta i płaszczyzna

Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny 11m 38s

Kąt między prostą a płaszczyzną 06m 34s

Rzut punktu na płaszczyznę 05m 39s

Rzut prostej na płaszczyznę 07m 51s

Odległość punktu od płaszczyzny 10m 46s

Odległość między płaszczyznami 06m 41s

Rzut punktu na prostą za pomocą płaszczyzny 08m 36s

Odległość punktu od prostej za pomocą płaszczyzny 07m 47s

Odległość między dwiema prostymi za pomocą płaszczyzny Podgląd 11m 13s

Punkt symetryczny względem prostej za pomocą płaszczyzny 09m 14s

Punkt symetryczny względem płaszczyzny za pomocą prostej 08m 21s

Prosta i płaszczyzna - zadania różne 13m 20s

Zakończenie 01m 42s

Opinie o strefakursów.pl

55811 użytkowników oceniło i zrecenzowało szkolenia strefakursów.pl

Średnia ocena uczestników w niezależnym serwisie Google to 4.9/5 ⭐⭐⭐⭐⭐ z 2934 wszystkich opinii.

karolina kozickaaa

29 czerwca 2025

5.0

Polecam, świetna platforma do nabywania wiedzy z każdej dziedziny......jasne lekcje konkretne materiały od specjalistów.

Seb Jurasz-Cruz

1 maja 2025

5.0

strefakursów.pl to świetna platforma – duży wybór kursów, wysoka jakość materiałów i przystępna forma nauki. Polecam każdemu, kto chce rozwijać się online!

Marcin Kujanek

30 kwietnia 2025

5.0

Bardzo dobra, polskojęzyczna platforma kursów online do pogłębiania kompetencji biznesowych i osobistych. Wiedza prezentowana na wielu kursach na tej platformie jest często nieporównywalnie dostępna cenowo do wartości praktycznej i merytorycznej, jakie te kursy ze… Czytaj więcej

Marcin Olesik

19 lutego 2025

5.0

Bardzo dobra platforma z kursami. Oferuję kursy chyba z każdej dziedziny. Możemy wybrać pojedynczy kurs lub ścieżkę kariery. Kursy prowadzone są w jasny i zrozumiały sposób. Po zakupie kursu, trafią on na twoje konto i możesz do niego wracać ile razy tylko chcesz. Polecam!

Paulo Willians

9 lutego 2025

5.0

Szkoła z bardzo profesjonalnym programem nauczania, kursy są warte swojej ceny, dużo się uczę na tej platformie.

Najczęściej zadawane pytania

Jak wygląda uczestnictwo w kursie online?

Kursy online w strefakursów.pl to wideoporadniki przygotowane przez zespół naszych specjalistów. Twoje uczestnictwo w szkoleniu polega na tym, że otrzymujesz dostęp do wykładów wideo oraz innych materiałów szkoleniowych za pośrednictwem platformy szkoleniowej zaraz po zalogowaniu się na swoje konto. Konto jest bezpłatne i możesz założyć je w dowolnym momencie lub w trakcie dokonywania pierwszego zakupu w serwisie strefakursów.pl. Materiały, do których otrzymasz dostęp pozwolą Ci rozwinąć się zawodowo i podnieść Twoje kwalifikacje. Każdy kurs przepełniony jest praktyczną wiedzą, która ułatwi Ci osiągnięcie wymarzonych życiowych celów. Zdobytą wiedzę i postępy w nauce możesz w łatwy sposób zweryfikować za pomocą licznych testów i ćwiczeń dołączonych do każdego kursu.

Czy otrzymam certyfikat ukończenia szkolenia i jaką ma on formę?

Do każdego ukończonego przez Ciebie kursu wystawiamy imienny certyfikat - będzie on dostępny na platformie szkoleniowej w zakładce Certyfikaty. Warunkiem jego otrzymania jest zaliczenie testów dołączonych do kursu oraz obejrzenie wszystkich lekcji. Na certyfikacie znajduje się Twoje imię oraz nazwisko, nazwa ukończonego kursu, data wystawienia i unikalny numer certyfikatu. Warto podkreślić, że jesteśmy wpisani do Rejestru Instytucji Szkoleniowych (nr wpisu 2.12/00119/2017). Ten numer również będzie widoczny na certyfikacie.

Certyfikat możesz wydrukować (plik pdf) lub opublikować w Internecie za pośrednictwem specjalnego odnośnika np. na LinkedIn lub innych portalach społecznościowych, jak również dołączyć do swojego CV.

Pamiętaj, że certyfikatów nie wysyłamy w formie papierowej.

Czy otrzymam fakturę VAT za zamówienie?

Tak, do każdego zamówienia mamy obowiązek wystawić fakturę VAT (23%) lub paragon. Rodzaj dokumentu zależy od danych, które podasz w formularzu podczas składania zamówienia. Faktury zwykle wystawiamy do 3 dni roboczych od momentu zaksięgowania wpłaty. Poinformujemy Cię o tym fakcie mailowo, a dokument będzie można pobrać bezpośrednio z poziomu zakładki Historia zamówień na Twoim koncie w strefakursów.pl. Jeśli potrzebujesz proformy do opłacenia zamówienia, złóż zamówienie zaznaczając w formularzu pole "Chcę otrzymać dokument proforma" lub skontaktuj się z nami telefonicznie bądź mailowo (biuro@strefakursow.pl).

Zakup w aplikacji mobilnej strefakursów.pl, a faktura

Zakup w App Store(iOS)

Gdy dokonujesz zakupu w aplikacji strefakursów.pl na iOS za pośrednictwem Apple Pay sprzedawcą jest Apple. Fakturę lub dokument zakupu znajdziesz zgodnie z poniższą instrukcją:

Otwórz Ustawienia na iPhone
Kliknij swoje imię i nazwisko na górze ekranu, aby przejść do ustawień Apple ID.
Wybierz Multimedia i zakupy > Pokaż konto.
Przewiń w dół i wybierz Historia zakupów.
Znajdź interesujący Cię zakup i kliknij na niego, aby zobaczyć szczegóły oraz możliwość pobrania faktury.

Możesz również pobrać dokument przez stronę Apple. Przejdź pod ten adres: https://reportaproblem.apple.com/, następnie zaloguj się swoim Apple ID, znajdź zakup na liście i kliknij, aby zobaczyć szczegóły i ewentualnie pobrać dokument. Apple zwykle wystawia fakturę jako dostawca usług cyfrowych. Jeśli potrzebujesz faktury VAT, możesz skontaktować się z pomocą techniczną Apple, aby uzyskać dodatkowe informacje na temat zgodności faktury z przepisami w Twoim kraju.

Zakup w Google Play(Android)

Gdy dokonujesz zakupu w aplikacji strefakursów.pl na Android za pośrednictwem Google Pay sprzedawcą jest Google. Fakturę lub dokument zakupu znajdziesz zgodnie z poniższą instrukcją:

Otwórz aplikację Google Play.
Kliknij ikonę swojego profilu w prawym górnym rogu.
Wybierz Płatności i subskrypcje > Historia zakupów.
Znajdź interesujący Cię zakup i kliknij na niego, aby zobaczyć szczegóły. Jeśli chcesz pobrać fakturę, kliknij przycisk Faktura (jeśli jest dostępny).

Możesz również znaleźć fakturę na stronie Google Pay. Przejdź pod ten adres: pay.google.com i zaloguj się na swoje konto Google, z którego dokonano zakupu. W sekcji Aktywność znajdziesz wszystkie transakcje dokonane w Google Play. Kliknij daną transakcję, aby zobaczyć szczegóły i pobrać fakturę.

Czy dostęp do szkolenia jest ograniczony czasowo?

Po opłaceniu zamówienia otrzymujesz nielimitowany dostęp do zakupionych materiałów. Dzięki temu, że szkolenia są dla Ciebie dostępne zarówno online za pośrednictwem naszej platformy szkoleniowej i offline w aplikacji mobilnej strefakursów.pl, możesz w dowolnym czasie i miejscu powracać do obejrzanych lekcji i powtarzać materiał bez ograniczeń. Dodatkowo po ukończeniu całego szkolenia otrzymasz imienny certyfikat poświadczający Twój udział w szkoleniu. Certyfikat możesz opublikować np. na LinkedIn lub innych portalach społecznościowych, jak również dołączyć do swojego CV.

Adrian Janik

Korepetytor matematyki

4.9/5

z 2934 opinii w Google

Matematyka na studiach - geometria analityczna

Q: ✅ Dożywotni dostęp do szkolenia i możliwość powtarzania materiału w dowolnym miejscu i czasie.

Po opłaceniu zamówienia otrzymujesz nielimitowany dostęp do zakupionych materiałów . Dzięki temu, że szkolenia są dla Ciebie dostępne zarówno online za pośrednictwem naszej platformy szkoleniowej i offline w aplikacji mobilnej strefakursów.pl , możesz w dowolnym czasie i miejscu powracać do obejrzanych lekcji i powtarzać materiał bez ograniczeń. Dodatkowo po ukończeniu całego szkolenia otrzymasz imienny certyfikat poświadczający Twój udział w szkoleniu. Certyfikat możesz opublikować np. na LinkedIn lub innych portalach społecznościowych, jak również dołączyć do swojego CV.

Q: ✅ Nie wiesz od czego zacząć naukę? Chętnie pomożemy!

W naszej ofercie znajdują się setki kursów online, jeśli nie wiesz od czego zacząć naukę zaufaj naszemu doświadczeniu. Odpowiedz na pytania przygotowane przez naszych specjalistów, a my dopasujemy ścieżkę rozwoju do Twoich preferencji. Rozpocznij teraz